La duración modificada es una medida financiera que indica la sensibilidad del precio de un bono (u otro instrumento de renta fija) ante una variación en los tipos de interés del mercado. Expresada en forma de porcentaje o decimal, esta métrica permite estimar cuánto variará el precio del bono ante un cambio de un punto porcentual (1 %) en los tipos de interés.

Se trata de una herramienta fundamental en la gestión del riesgo de tipo de interés, especialmente en carteras de renta fija, fondos de inversión, seguros y tesorerías corporativas.

Diferencia entre duración y duración modificada

Es importante no confundir la duración modificada con la duración de Macaulay:

• La duración de Macaulay es una medida de tiempo: representa el plazo medio ponderado en el que el inversor recupera su inversión (en años), considerando los flujos de caja futuros del bono.
• La duración modificada, en cambio, mide la sensibilidad del precio del bono a los movimientos de los tipos de interés, utilizando la duración de Macaulay como base.

La fórmula general es:

Duración modificada = Duración de Macaulay / (1 + i/n)

Donde:

• i = tipo de interés de mercado (TIR del bono)
• n = número de periodos de capitalización por año (normalmente 1)

Interpretación práctica

Una duración modificada de:

• 5 implica que si los tipos suben un 1 %, el precio del bono caerá aproximadamente un 5 %.
• 2,7 implica que si los tipos bajan un 0,5 %, el precio subirá alrededor de un 1,35 %.

Esto se debe a la relación inversa entre tipos de interés y precio de los bonos: cuando los tipos suben, los bonos existentes pierden valor porque pagan cupones menos atractivos.

Factores que afectan a la duración modificada

1. Plazo del bono: a mayor plazo, mayor duración modificada (más sensibilidad).
2. Cupones: los bonos con cupones más altos tienen menor duración modificada, porque el inversor recupera antes parte del capital.
3. TIR del bono: una mayor rentabilidad exigida reduce la duración modificada.
4. Estructura del bono: los bonos con amortización anticipada o callables tienen duración modificada más baja, por el riesgo de reembolso prematuro.

Aplicaciones de la duración modificada

✔️ Gestión del riesgo de tipo de interés: los gestores de fondos de renta fija ajustan la duración modificada de sus carteras según sus expectativas de tipos.
✔️ Cobertura (hedging): permite calcular cuánto cubrir en contratos de futuros o swaps para protegerse frente a movimientos en los tipos.
✔️ Comparación entre bonos: ayuda a valorar qué bono es más sensible a los cambios del mercado, a igualdad de rentabilidad.
✔️ Stress testing: se utiliza en simulaciones de escenarios adversos de tipos de interés para analizar el impacto en la valoración de activos.

Limitaciones

⚠️ Es una medida lineal: la duración modificada asume que la relación entre tipos y precios es lineal, lo cual no es exacto para grandes variaciones de tipos.
⚠️ No refleja bien la sensibilidad de bonos con opciones implícitas (como bonos convertibles o con amortización anticipada).
⚠️ No mide el riesgo de crédito ni de liquidez, solo el riesgo de tipo de interés.

Para escenarios con grandes fluctuaciones, se emplea una medida complementaria: la convexidad, que ajusta el cálculo teniendo en cuenta la curvatura de la relación entre precio y tipo de interés.

Ejemplo práctico

Supongamos un bono a 10 años con un cupón del 3 %, cotizando al 100 %, y cuya TIR es del 3 %. La duración de Macaulay es de 8,5 años. La duración modificada será:

DM = 8,5 / (1 + 0,03) = 8,25

Esto significa que si los tipos de interés suben del 3 % al 4 %, el precio del bono caerá aproximadamente un 8,25 %.

La duración modificada es una de las herramientas clave para entender cómo reaccionan los activos de renta fija ante los cambios del entorno macroeconómico. Su uso adecuado permite optimizar carteras, minimizar riesgos y anticipar el impacto de decisiones monetarias sobre la rentabilidad de la inversión.